Разработал новые технологии сварки металлов, сплавов и композиционных материалов, а также математические модели и трехконтурные автоматизированные системы для сварки плавлением. Создал теорию дифракции упругих волн в твердотельном приближении для коротковолновых отражателей (Международная премия неразрушающего контроля). Сформулировал физическую модель и дал математическое описание акусто-сварочной модели крупнозернистых материалов. Алешиным Н.П. предложен и реализован метод решения задачи рассеяния акустического поля на групповых отражателях (метод вынесенных источников).
В 1992 году избран президентом Национальной ассоциации контроля и сварки.
Является заместителем председателя национального комитета по сварке.
Член бюро межгосударственного Совета СНГ по сварке и родственным технологиям.
Председатель секции НТС «Газпрома».
Директор научно-учебного центра «Сварка и контроль».
Член Российской академии наук.
Член Международной инженерной академии.
Член президиума НП «ОПОРА».
1981 — лауреат премии Совмина СССР.
1996 — лауреат премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники
1997 — лауреат Международной премии «Рентген-Соколов».
2000 — лауреат премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники
2003 — Заслуженный деятель науки Российской Федерации.
2005 — награждён орденом Дружбы
2009 — лауреат премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники
2011 — награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени